Basiswissen

Die mathematische Funktion f(x)=-x⁴+0,5x³+2x² ist ein ganzrationale Funktion vierten Grades, auch quartische Funktion genannt. Sie hat als Graph zwei Hochpunkte. Der linke Hochpunkt ist dabei deutlich niedriger als der rechte Hochpunkt. Das macht diesen Graphen als modellhaftes Beispiel für eine vorzeitige Konvergenz, eine besondere Art einer Optimierungsfalle im Sinne einer darwinistischen Evolution, interessant.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — f(x)=-x^4+0,5x^3+2x^2 hat als Graph zwei Hochpunkte. Der linke Hochpunkt ist niedriger als der rechte Hochpunkt. Das macht ihn interessant für ein besonderes Problem des sogenannten Gradientenverfahrens.☛

Kurvendiskussion

ℝ ist der Definitionsbereich ↗

(0|0) ist der y-Achsenabschnitt ↗

(0|0) ist eine Nullstelle ↗

x = -1,1861 ist eine Nullstelle ↗

x = 1,1681 ist eine Nullstelle ↗

(-0,8299|0,6173) ist ein Hochpunkt ↗

(1,2049|1,6705) ist ein Hochpunkt ↗

(0|0) ist ein Tiefpunkt ↗

(-0,4657|0,3362) ist ein Wendepunkt ↗

Bedeutung in der Biologie

Die Funktion -x⁴+0,5x³+2x² kann als ein einfaches und gut verständliches Beispiel für eine grundlegende Strategie evolutionärer Optimierung im Sinne einer biologischen oder auch unternehmerischen Evolution betrachtet werden. Ihre Funktionswerte sind vergleichsweise leicht zu berechnen und sie hat nahe am Koordinatenursprung zwei unterschiedlich hohe Hochpunkte. Der Graph ist damit ein interessantes Beispiel für eine simple Erfolgslandschaft. Wie man mit begrenzten Ressourcen und unter ständigem Erfolgsdruck in einer solchen Erfolgslandschaft besonders hohe Punkte finden könnte, lässt sich gut an dieser Funktion untersuchen. Der Kern jeder evolutionären Optimierung ist bereits enthalten im sogenannten Bergsteigeralgorithmus ↗